تاثیرِ داشتن یا نداشتن فیلتر هارمونیک برای یک مصرف‌کننده برق

تحلیل هارمونیک

یکی از تکنیک‌های مورد استفاده برای تحلیل یک سیستم و شناسایی مشکلات احتمالی هارمونیکی، بررسی فرکانس هارمونیکی است. شکل ۲ در بالا مثالی از آن است که سه منحنی را برای سه پیکربندی مختلف نشان می‌دهد:

• ER1NC: بدون خازن‌ها
• ER1: یک بانک خازنی بدون فیلتر
• ER1F: یک بانک خازنی فیلتر‌شده که جایگزین بانک خازنی بدون فیلتر شده است

کاربرد

وقتی سلفها و خازن‌ها در یک مدار حضور دارند، مقادیر آن‌ها ممکن است در یک فرکانس خاص یکدیگر را خنثی کنند. یک مثال از این حالت، اصلاح ضریب توان است، که در آن خازن‌ها به سیستم اضافه می‌شوند تا اثرات سلفی ایجاد شده توسط موتورها (که می‌تواند منجر به تضعیف ضریب توان گردد) تا حدی خنثی شوند.  

اثر سلف و خازن بر امپدانس به نحوه اتصال آن‌ها، چه به صورت سری و چه به صورت موازی، بستگی دارد. به عنوان مثال، ترانسفورماتور ۷/۵MVA که توان را به باس می‌رساند و بانک خازنی ۲۴۰۰ کیلووار برای اصلاح ضریب توان چگونه به هم متصل شده‌اند؟ باید هر دو منبع اصلی ۶۰ هرتز و منابع هارمونیک را در نظر گرفت. همه هارمونیک‌های موردنظر باید یک به یک بررسی شوند:

• در فرکانس ۶۰ هرتز: ترانسفورماتور و امپدانس شبکه (که به صورت یک سلف در نظر گرفته می‌شود) ترکیب شده و امپدانس منبع را تشکیل می‌دهند. منبع و بانک خازنی به صورت سری متصل هستند، یعنی جریان الکتریکی باید از منبع عبور کند تا به خازن برسد.
• برای جریان‌های هارمونیکی تولید شده توسط بار: وضعیت متفاوت است. بخشی از جریان تولید شده توسط منبع هارمونیکی (مثلاً هارمونیک مرتبه ۵) به سمت منبع (به سوی شبکه و در نهایت نول) جریان می‌یابد، و بخش دیگری از جریان هارمونیک مرتبه ۵ به سوی خازن و نول جریان می‌یابد. بنابراین، از دید منبع جریان هارمونیک، منبع، خازن و هر بار دیگری که به باس متصل است، به صورت موازی در نظر گرفته می‌شوند.

بنابراین، باید هم امپدانس سری و هم امپدانس موازی منبع و خازن محاسبه شود. اگر دو امپدانس Z_t​ و Z_c​ داشته باشیم که با فرکانس تغییر می‌کنند، می‌توان امپدانس معادل سری (Z_s​) و امپدانس معادل موازی (Z_p​) را به صورت زیر بیان کرد:

Z_s = Z_t + Z_c

کمترین مقدار امپدانس تنها در یک فرکانس خاص، یعنی f_s​، به صفر نزدیک می‌شود. (به یاد داشته باشید که Z_t​ مثبت است و Z_c​ منفی است و ممکن است تنها در یک فرکانس دارای مقادیر برابر باشند.)

Z_p = (Z_t × Z_c) / (Z_t + Z_c)

بیشترین مقدار امپدانس، تنها در یک فرکانس خاص، یعنی f_p​، رخ داده و عملاً به بی‌نهایت نزدیک می‌شود. این همان فرکانسی است که در آن Z_s​ به صفر نزدیک می‌شود (با فرض اینکه مقادیر Z_t​ و Z_c​ برابر باشند).

ویژگی‌های مدار موازی در نزدیکی فرکانس تشدید (f_p​)

خواص مدار موازی در نزدیکی فرکانس تشدید (f_p​) برای درک مشکلات تشدید هارمونیکی حیاتی است. به عنوان مثال در حالت ER1، امپدانس باس در هارمونیک مرتبه ۶/۳ به حداکثر مقدار خود، یعنی ۹/۱ اهم، می‌رسد که این مقدار در مقیاس «قدر مطلق» نشان داده شده است. امپدانس در هارمونیک مرتبه ۵ برابر با ۲/۵ اهم است.

ولتاژ ظاهر شده در هر امپدانس (Z) از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

V=I⋅Z

که در آن:

• V: ولتاژ روی امپدانس
• I: جریان عبوری از امپدانس

با اعمال این رابطه در مثال، فرض کنید مجموعاً ۱۰۰ آمپر جریان هارمونیکی در مرتبه ۵ به باس تزریق شده است. این جریان وارد امپدانس معادل موازی (Z_p​) منبع و خازن در هارمونیک مرتبه ۵ می‌شود و ولتاژ هارمونیکی باس (V_b​) را ایجاد می‌کند:

V_b = 100 x 2.5 = 250 Volts

• امپدانس خازن در مرتبه ۵ برابر با ۱/۴۴- اهم است.
• امپدانس منبع در مرتبه ۵ برابر با ۰/۹۱ اهم است.
  تفاوت این دو در مرتبه ۵ برابر با ۰/۵۳ اهم است.

جریان هارمونیکی در خازن (I_c​) و منبع (I_t​) از روابط زیر محاسبه می‌شود:

I_c = V_b / Z_c  ,  I_t = V_b / Z_t

I_c = 250 / -1.44 = -172 A  هارمونیک پنجم    I_t = 250 / 0.91 = -172 A  هارمونیک پنجم

این نتایج نشان‌دهنده تقویت جریان هارمونیکی در مدارهای تشدید موازی است. جریان‌های عبوری از خازن و ترانسفورماتور به ترتیب ۱/۷ و ۲/۷ برابر جریان هارمونیکی تزریق‌شده (۱۰۰  آمپر) هستند. توجه کنید که اختلاف بین این دو جریان برابر با ۱۰۰ آمپر، یعنی جریان تزریق‌شده است. اگر فرکانس تشدید سیستم به جای مرتبه ۶/۳ به مرتبه ۵ نزدیک‌تر بود، افزایش جریان حتی بیشتر هم می‌شد. این مسئله توضیح می‌دهد چرا فیوزهای خازن می‌سوزند و ترانسفورماتورها به دلیل هارمونیک‌های سیستم داغ می‌شوند.

برای آشنایی دقیق با مفهوم هارمونیک مقاله زیر را در وبسایت ماهر مطالعه کنید.
هارمونیک و اثرات منفی آن

راه‌حل مشکل تشدید هارمونیکی

راه‌حل، بسیار ساده است: جایگزینی بانک خازنی بدون فیلتر با بانک خازنی مجهز به یک راکتور سری که  کمی پایین‌تر از هارمونیک مرتبه ۵، مثلاً در مرتبه ۴/۷، تنظیم شده، باعث می‌گردد امپدانس ترکیب سری خازن و سلف در این فرکانس به صفر نزدیک می‌شود.

از آنجا که امپدانس خازن (Z_c​) در هارمونیک مرتبه ۴/۷ برابر با ۱/۶۳- اهم است، راکتوری با امپدانس ۱/۶۳+ اهم در مرتبه ۴/۷ انتخاب شد. در مرتبه ۵، امپدانس فیلتر به صورت زیر است:

Z_f=−1.54+1.74=0.20 Ω

در مثال ذکر شده، ۱۰۰ آمپر جریان هارمونیکی مرتبه ۵ که به باس تزریق شده است، مسیر با کمترین امپدانس را انتخاب می‌کند و تقریباً تمام ۱۰۰ آمپر از طریق فیلتر به نول جریان می‌یابد. بنابراین، جریان ۱۰۰ آمپر در امپدانس فیلتر (Z_f​) ولتاژ هارمونیکی باس (V_b​) را به صورت زیر ایجاد می‌کند:

V_b=100⋅0.20=20Volt در مقایسه با ۲۴۷ ولت در حالت بدون فیلتر.

فیلتر، همزمان، چند کار انجام می‌دهد:

1. جریان‌های مخرب احتمالی در خازن و ترانسفورماتور را از بین می‌برد.
2. امپدانس باس را در فرکانس فیلتر، پایین نگه می دارد. این موضوع باعث کاهش ولتاژ هارمونیکی باس و کاهش اعوجاج ولتاژ هارمونیکی می‌شود.
3. کماکان جبران‌سازی خازنی لازم برای اصلاح ضریب توان در فرکانس ۶۰ هرتز را فراهم می‌کند.

مثال از ER1F (حالت فیلتر)
شکل ۲ تشدید هارمونیکی را زمانی که فیلتر بر روی هارمونیک مرتبه ۴/۷ تنظیم شده است، نشان می‌دهد. توجه داشته باشید که تشدید موازی در مرتبه ۶/۳ دیگر وجود ندارد. یک «فرورفتگی» در منحنی امپدانس در هارمونیک مرتبه ۴/۷ دیده می‌شود که به دلیل امپدانس پایین فیلتر در این فرکانس است. همچنین یک تشدید موازی جدید نزدیک به هارمونیک مرتبه ۳/۷ ایجاد شده است. همیشه یک تشدید جدید زیر نقطه تنظیم فیلتر ایجاد می‌شود. این تشدید جدید تا زمانی که در هارمونیک‌هایی قرار داشته باشد که هیچ منبع جریان هارمونیکی وجود ندارد، مشکلی ایجاد نمی‌کند. 

مثال از ER1NC (بدون خازن)

شکل ۲ یک منحنی امپدانس خطی را نشان می‌دهد که با افزایش فرکانس افزایش می‌یابد که تنها ناشی از القای ترانسفورماتور و سیستم شبکه است. توجه کنید که امپدانس باس بالای حالت فیلتر ER1F نیز به صورت خطی افزایش می‌یابد اما کمتر از حالت ترانسفورماتور و شبکه به تنهایی است و تا حدی کاهش اعوجاج هارمونیکی را در هارمونیک‌های بالاتر از هارمونیک فیلتر شده فراهم می‌کند.

نکات مهم دیگر در طراحی فیلتر هارمونیک

• معمولاً فیلتر هارمونیک دقیقاً بر روی هارمونیک مشکل‌ساز تنظیم نمی‌شود، بلکه کمی پایین‌تر از آن تنظیم می‌شود. برای مثال، یک فیلتر هارمونیک مرتبه ۵ معمولاً روی مرتبه ۴/۷ تنظیم می‌شود.
• در صورت وجود چندین هارمونیک مشکل‌ساز، ممکن است بانک خازنی/فیلتر اصلاح ضریب توان به دو، سه، یا چند مرحله فیلتر تقسیم شود؛ هر مرحله برای یکی از هارمونیک‌های مشکل‌ساز تنظیم می‌شود.
• به طور کلی، ترکیب بانک‌های فیلتر شده و فیلتر نشده در یک سیستم ایده خوبی نیست. خازن‌های بدون فیلتر تشدیدهای موازی اضافی ایجاد می‌کنند و ممکن است مشکل‌ساز شوند.

مصالحه بین هزینه و مزایای استفاده از فیلترها

• ولتاژ نامی خازن باید افزایش یابد.
• ظرفیت کیلووار خازن باید افزایش یابد تا اثر کاهش کیلووار ناشی از افزایش ولتاژ نامی خازن جبران شود.
• هزینه تجهیزات به دلیل نیاز به راکتورها، ظرفیت اضافی خازن و محفظه‌های بزرگ‌تر برای جای دادن تجهیزات افزایش می‌یابد.

جمع‌بندی

یکی از راه‌های جلوگیری از اثر هارمونیک بر وسایل الکتریکی استفاده از فیلتر هارمونیک است. در این مقاله عملکرد سیستم برای یک بار الکتریکی، با اعمال فیلتر و بدون اعمال آن با هم مقایسه شدند تا تأثیر فیلتر بر کیفیت توان بار مورد ارزیابی قرار گیرد. در این ارزیابی از شبیه‌سازی کامپیوتری سیستم و انجام محاسبات تحلیل توان استفاده شد و مزایا و تفاوت هزینه‌های استفاده از فیلتر مورد بحث قرار گرفت.